Les champs

IV - Les champs

1) Introduction

Pour pouvoir étudier les mouvements des particules, il est parfois nécessaire de connaîtres les forces qui s'exercent sur eux en fonction de l'endroit où ils se trouvent. Un champ est une cartographie d'une grandeur physique qui peut être un moyen d'y répondre.

Il est fortement recommandé de revoir le TP 15 pour se rafraîchir la mémoire.

2) Différents types de champs

Une grandeur physique peut être représentée de diverses manières et les champs peuvent donc cartographier différents types d'objets mathématiques :

Grandeurs scalaires

Ici, la carte topographique représente un champ d'altitude

Grandeurs vectorielles

Ici la carte représente un champ vectoriel de vents

Un champ vectoriel est un objet qui à chaque point de l'espace étudié associe une grandeur physique sous la forme d'un nombre réel.
Un champ vectoriel est un objet qui à chaque point de l'espace étudié associe une grandeur physique sous la forme d'un vecteur.

3) Représentation par des lignes

Champs scalaires :
Les valeurs numériques ne peuvent être écrites en tout point de la carte, car celle-ci deviendrait illisible. Pour cette raison, sur les cartes topographiques, telle que la carte vue au 2), on ne représentera que certaines valeurs particulières (les sommets et les plaines par exmple) et l'on tracera des courbes de niveau reliant tous les points ayant une même altitude. Lorsque l'on étudie autre chose qu'une altitude, on peut également parler de courbes équipotentielles

Application : en hydrologie, il est courant d'utiliser une carte topographique pour prévoir dans quelle direction une goutte de pluie va ruisseler une fois au sol : elle coulera perpendiculairement aux lignes de niveau.

Champs vectoriels :
Il sera de même impossible de représenter les vecteurs associés à chque point de l'espace de façon exaustive et pour cette raison, on représentera des lignes de champs : en partant d'un point donné, on suivra l'orientation du vecteur de ce point pour rejoindre le point suivant et ainsi de suite.

Application : une ligne de champ sur la carte des vents donnée ci-dessus rerésenterait la trajectoire d'un grain de poussière dans l'atmosphère

Lignes de champ autoure d'une aile d'avion : les lignes de champ plus ressérées montrent que la vitesse de l'air est plus importante au-dessus qu'en-dessous (c'est ce qui crée la portance de l'aile).

4) Le champ de gravitation

Loi de gravitation universelle

Si l'on regarde cette formule, on se rend compte que le membre en rouge : $\overrightarrow{F_{A/B}}=G\times \frac{m_A\times m_B}{d^2}\overrightarrow{u}$ sera le même pour tous les objets présents à priximité de l'objet A
Cette partie $G\times \frac{m_A}{d^2}\overrightarrow{u}$ est la représentation du champ de gravitation de l'objet A.

Champ de gravitation

Champ de pesanteur terrestre au voisinage du sol

5) Le champ magnétique

Un champ magnétique règne en un point de l'espace si une action mécanique s'exerce sur une aiguille aimantée

Visualisation des lignes de champ d'un aimant. Trouvé sur Voyagesaucoeurdelascience.fr

6) Le champ électrostatique

Il existe un champ électrostatique en un point de l'espace lorsqu'une particule chargée électriquement y subit une action mécanique d'origine électrostatique.