Grandeurs et forces

I- Cohésion de la matière

1) Les constituants de la matière

a. Les particules élémentaires

Une particule est dite élémentaire lorsqu'elle n'est pas constituée d'autres particules qu'elle-même.

La physique ne fournit pas de modèle définitif :

certaines particules sont connues car des expériences ne peuvent les étudier directement, comme notamment les électrons, les neutrons et les protons,
d'autres sont confirmées au travers d'expériences indirectes où il n'y a pas d'autres explications aux résultats que l'existence d'une particule aux propriétés biens définies, comme notamment les quarks qui composent les protons et les neutrons, les neutrinos ν ou le boson de Higgs dont l'existence a été confirmée par le LHC en 2012,
d'autres encore sont hypothétiques : les physiciens sont encore à la recherche d'une théorie qui serait capable de tout expliquer et beaucoup sont en attente de validation. De nombreuses théories proposent l'existence de particules aux prorpiétés caractéristiques que l'on espère pourvoir détecter dans les accélérateurs de particules ou en observant les étoiles.

Voici actuellement la tableau des particules élémentaires :

Dans la suite du cours, on ne s'intéressera qu'aux électrons, protons et neutrons et nous considèrerons que les neutrons et les protons sont des particules élémentaires.

Caractéristiques :

Particule	Masse (kg)	Charge (C)
Electron	9,1×10^-31	-1,6×10^-19
Proton	1,67×10^-27	+1,6×10^-19
Neutron	1,67×10^-27	0

b. Les ordres de grandeur de l'Univers

Un petit rappel des ordres de grandeur dans l'Univers au travers d'une animation qui les traverse, de l'infiniment grand, à l'infiniment petit.

2) Les forces gravitationnelles et électromagnétiques

Deux corps de masses m₁ et m₂ dont les centres de gravité respectifs sont distants d'une distance d s'attirent avec une force mutuelle F_g dont l'expression est :

F_{g} = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{d^{2}}

Avec :
F_g, force d'attraction gravitationnelle en newtons (N)
m₁, m₂ en kilogrames (kg)
d, distance en mètres (m)
G, constante de gravitation universelle
G = 6.67×10^-11N.m².kg^-2

Deux corps de charges q₁ et q₂ séparés par une distance d exercent avec une force mutuelle F_em dont l'expression est :

F_{e m} = k \times \frac{|q_{1}| \times |q_{2}|}{d^{2}}

Avec :
F_em, force électromagnétique en newtons (N)
q₁, q₂ charge électrique en coulombs (C)
d, distance en mètres (m)
k, constante de Coulomb
k = 9,0×10⁹N.m².C^-2 dans le vide.

Si q₁ et q₂ sont de même signe, la force est répulsive et attractive sinon.

Applications :

Rayan Montaigu et Jamie-Lee Capulet ayant épuisé leurs forfaits téléphoniques respectifs, sont obligés de se parler au balcon.
Calculer leur attraction gravitationnelle réciproque sachant que Kevin a une masse de 70kg, qu'ils sont séparés d'une distance de 3m et qu'on ne demande pas son poids à une fille, mais que ce ne doit pas être loin de 60kg.

F_{R a y a n / J a m i e - L e e} = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{d^{2}} F_{R a y a n / J a m i e - L e e} = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{70 \times 60}{3^{2}} F_{R a y a n / J a m i e - L e e} = 3, 11 \times 10^{- 8} N

Issam a une masse de 65kg et un poids de 637.7 N à la surface de la Terre.
Calculer la masse de notre planète sachant que son rayon est de 6370km

F_{T e r r e / I s s a m} = G \times \frac{m_{T e r r e} \times m_{I s s a m}}{{R_{T}}^{2}} Attention à convertir le rayon en mètres! m_{T e r r e} = \frac{F_{T e r r e / I s s a m} \times {R_{T}}^{2}}{G \times m_{I s s a m}} m_{T e r r e} = \frac{637.7 \times {(6, 37 \times 10^{6})}^{2}}{6, 67 \times 10^{- 11} \times 65} m_{T e r r e} = 5, 97 \times 10^{24} kg

Calculer la force d'attraction gravitationnelle avec laquelle un électron est attiré par un proton distant de 1,0×10^-10m.

Masse électron : 9,1×10^-31kg
Masse proton : 1,67×10^-27kg

F_{p / e} = G \times \frac{m_{p} \times m_{e}}{d^{2}} F_{p / e} = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{9, 1 \times 10^{- 31} \times 1, 67 \times 10^{- 27}}{{(10^{- 10})}^{2}} F_{p / e} = 1, 01 \times 10^{- 47} N

Calculer la force électromagnétique entre un électron et un proton distant de 1,0×10^-10m.
- Cette force est-elle attractive ou répulsive ?

Charge électron : -1,6×10^-19C
Charge proton : 1,6×10^-19C

Les charges étant de signe opposé, la force est attractive

F_{p / e} = k \times \frac{|q_{p}| \times |q_{e}|}{d^{2}} F_{p / e} = 9, 0 \times 10^{9} \times \frac{{(1, 6 \times 10^{- 19})}^{2}}{{(10^{- 10})}^{2}} F_{p / e} = 2, 3 \times 10^{- 8} N

On remarque que du point de vue d'un électron, la force d'attraction électromagnétique d'un proton est $\frac{F_{e m}}{F_{g}} = \frac{2, 3 \times 10^{- 8}}{1, 01 \times 10^{- 47}} = 2, 3 \times 10^{39}$ fois plus forte que son attraction gravitationnelle.

3) Les forces de cohésion du noyau

➢Aux grandes échelles (plus grandes que l'homme), la force gravitationnelle est la force prédominante. C'est elle qui structure les astéroïdes, planètes, étoiles, galaxies et au-delà.
➢Aux échelles intermédiaires (organismes vivants, molécules), c'est la force électromagnétique qui prend le dessus et est notamment responsable de toutes les réactions chimiques.

Cependant un problème se pose au niveau du noyau atomique : comment des protons tous chargés positivement peuvent coexister dans un espace si petit (10^-15m) ?
Si on calcule la force répulsion électromagnétique existant entre 2 protons, on trouve des grandeurs de l'ordre de 10²N : à notre échelle, si nous étions capables de supporter une force similaire, nous serions capables de soulever 5 fois la masse... du Soleil !

L'ordre de grandeur du noyau atomique est 10^-15m : calculons la force de répulsion (puisque les protons sont tous de même signe) de deux protons de ce noyau :

F_{p / p} = k \times \frac{{(1, 6 \times 10^{- 19})}^{2}}{{(10^{- 15})}^{2}} = 9 \times 10^{9} \times \frac{{(1, 6 \times 10^{- 19})}^{2}}{{(10^{- 15})}^{2}} = 2, 3 \times 10^{2} N

On peut exprimer cette force de répulsion par kilogramme de proton en la divisant par la masse d'un proton :

\frac{F_{p / p}}{m_{p}} = \frac{2, 3 \times 10^{2} N}{1, 67 \times 10^{- 27} kg} = 1, 4 \times 10^{29} N . k g^{- 1}

Si on considère un homme avec une masse moyenne de 70kg, on trouve donc qu'il serait dans ce cas capable de soulever :

F_{t o t} = m_{h o m m e} \times F_{/ kg} = 70 kg \times 1, 4 \times 10^{29} N . k g^{- 1} = 9, 6 \times 10^{30} kg

Or, d'après Wikipédia, la masse du Soleil est de 2×10³⁰kg... Superman n'a qu'à bien se tenir !

Dès lors, les protons d'un noyau devraient exploser de toutes part rendant l'existence des atomes impossibles !

Les physiciens ont donc proposé l'existence d'une force encore plus grande à l'échelle du noyau qui maintiendrait les protons (mais aussi les neutrons) ensembles : l'interaction nucléaire forte : aux dimensions du noyau, elle est 1000 fois plus intense que la répulsion électrique.