Energies

1) Définition

L'énergie est la grandeur physique permettant de réaliser un travail physique.
Elle s'exprime en joules (J) dans le Système International.

On ne peut pas créer de l'énergie : il est uniquement possible de transformer un type d'énergie en un autre type d'énergie.

1J est par définition l'énergie mécanique fournie par une force de 1N poussant un objet sur une distance de 1m

2) Energie thermique

a. Transfert d'énergie thermique et température

Chauffer un objet de masse m pour le faire passer d'une température T₁ à T₂ nécessite de lui apporter de l'énergie thermique.
Cette énergie va être transférée à cet objet par un autre objet qui se refroidira ou à l'aide de la combustion d'une substance (alcane, alcool, copie de contrôle, ...).

Chaque substance va nécessiter une quantité d'énergie qui lui est propre pour pouvoir augmenter sa température :

L'énergie nécessaire pour faire passer un objet de masse m d'une température T₁ à une température T₂ vaut :

$Q = c_{m} \times m \times (T_{2} - T_{1})$

Avec :
- Q : Energie en J
- c_m : capacité thermique massique en J.K^-1.kg^-1
- m : masse en kg
- T : température en K

Quelques valeurs indicatives :

Il est maintenant possible de calculer la température finale d'un mélange d'une ou plusieurs substances du moment que l'on connaît leurs coefficient c_m

Dans le cas d'un mélange de plusieurs échantillons d'une même substance à des températures différentes, cela se ramène à faire une moyenne coefficientée où la masse serait le coefficient et la température serait la "note" de chaque de échantillon.

Exemple :
On mélange 100g d'eau à 35°C avec 200g d'eau à 75°C et 54g d'eau à 95°C.
La température finale du mélange sera donc :
$T_{f} = \frac{100 \times 35 + 200 \times 75 + 54 \times 95}{100 + 200 + 54} = 66, 8 ° C$

Exercice : Gendry forge sa première épée en portant un lingot de fer de 1,5kg à une température de 800°C.
De façon à en augmenter la rigidité, il trempe la lame encore à cette température dans une cuvette contenant 15kg d'eau à une température initiale de 13°C.
Quelle sera la température de la lame et de l'eau lorsque l'épée aura refroidi ?

Une fois la trempe terminée, l'eau et l'épée seront à la même température, on va la noter T_f.
- L'énergie nécessaire pour faire passer l'épée de 800°C à T_f vaut
$Q_{é p é e} = m_{é p é e} \times c_{f e r} \times (T_{f} - T_{é p é e i n i})$
- L'énergie nécessaire pour faire passer l'eau de 13°C à T_f vaut
$Q_{e a u} = m_{e a u} \times c_{e a u} \times (T_{f} - T_{e a u i n i})$
- Le système (eau + épée) ne perd pas d'énergie, ce qui veut dire que $Q_{e a u} + Q_{é p é e} = 0$

On a donc :
$m_{é p é e} \times c_{f e r} \times (T_{f} - T_{é p é e i n i}) + m_{e a u} \times c_{e a u} \times (T_{f} - T_{e a u i n i}) = 0$
donc :
$T_{f} (m_{é p é e} \times c_{f e r} + m_{e a u} \times c_{e a u}) = T_{e a u i n i} \times m_{e a u} \times c_{e a u} + T_{é p é e i n i} \times m_{é p é e} \times c_{f e r}$
et donc finalement :
$T_{f} = \frac{T_{e a u i n i} \times m_{e a u} \times c_{e a u} + T_{é p é e i n i} \times m_{é p é e} \times c_{f e r}}{m_{é p é e} \times c_{f e r} + m_{e a u} \times c_{e a u}}$

Application :
$T_{f} = \frac{13 \times 50 \times 4185 + 800 \times 1, 5 \times 444}{1, 5 \times 444 + 50 \times 4185} = 21, 3 ° C$
Comme on peut le constater, l'augmentation de la température de l'eau est très faible !

b. Energie de changement d'état

Si l'on fait chauffer de l'eau dans une casserole en notant sa température, on observe qu'à partir du moment où l'eau a atteint 100°C, sa température cesse de grimper :

En effet, à partir de 100°C, toute l'énergie apportée par le feu sert à transformer de l'eau à 100°C en vapeur d'eau à 100°C.

Lorsqu'une substance pure atteint sa température de changement d'état, il faudra transférer de l'énergie thermique pour permettre ce changement. Dans des conditions normales, tant qu'il ne se sera pas totalement opéré, la température de la substance ne changera pas.

Application : Apéro !
Christophe après un après-midi de dur labeur s'autorise une petite citronnade (40cL). L'eau étant un peu tiède (21°C), il ajoute 2 glaçons de masse m_tot=30g à la température de 0°C.
Quelle sera la température de la citronnade ?

Une recherche sur wikipédia nous apprend que l'énergie de fusion de l'eau vaut 333J.g^-1.
Nous allons faire une approximation : on ne va pas prendre en compte l'eau issue de la fonte des glaçons.
On a donc : $E_{f u s i o n} + m_{e a u} \times c_{e a u} \times (T_{f i n} - T_{i n i}) = 0$
Soit : $T_{f i n} = T_{i n i} - \frac{E_{f u s i o n}}{m_{e a u} \times c_{e a u}} = T_{i n i} - \frac{m_{g l a ç o n} \times H_{f u s i o n}}{m_{e a u} \times c_{e a u}}$
Application avec 40cl d'eau donc une masse de 400g et c_eau=4.18J.g^{-1 :

$T_{f i n} = 21 - \frac{30 \times 333}{400 \times 4.18} = 15 ° C$}

Remarque : serez-vous capable de prendre en compte l'eau à 0°C issue de la fonte des glaçons ?

3) Energie mécanique

a. Energie de position

L'énergie de position est l'énergie nécessaire pour soulever un objet de masse m d'un point A à un point B :

$E_{p} = m \times g \times Δ h$

Avec :
- E_p : Energie de position en J,
- m : Masse en kg,
- g : intensité de pesanteur en N.kg^-1
- Δh : variation d'altitude en m.

Remarque :
Cette formule n'est valable que si l'on fait l'hypothèse d'un champ de gravitation uniforme (sinon la formule est plus compliquée).

Application :
Arnold soulève une haltère de 110kg en développé-couché. Quelle énergie fournit-il à l'haltère lorsqu'il la fait passer de son buste jusqu'à bout de bras ?

Si on fait l'hypothèse qu'Arnold soulève l'haltère de 60cm, il est possible d'appliquer la formule :
$E_{p} = m \times g \times Δ h$
Application :
$E_{p} = 110 \times 9, 81 \times 0, 6 = 647, 5 J$

b. Energie cinétique

L'énergie cinétique est l'énergie nécessaire pour accélérer un objet de masse m immobile jusqu'à une vitesse v.

$E_{c} = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}$

Avec :
- E_c : Energie cinétique en J,
- m : Masse en kg,
- v : vitesse en m.s^-1

Remarque :
Cette formule n'est valable que si la vitesse de l'objet est petite devant la vitesse de la lumière dans le vide (sinon la formule est plus compliquée).

Application :
Quicksilver est un personnage de l'Univers Marvel capable de se déplacer très vite. Quelle est son énergie cinétique lorsqu'il se déplace à 5 fois la vitesse du son, soit Mach 5 ?

Le son au niveau du sol se propage à environ 340m.s^-1, ce qui fait que Quicksilver se déplace à une vitesse de 340×5 = 1700m.s^-1.
Si on fait l'hypothèse qu'il a une masse de 70kg, il est possible d'appliquer la formule :
$E_{c} = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}$
Application :
$E_{c} = \frac{1}{2} \times 70 \times 1700^{2} = 1.01 \times 10^{8} J$
Il apparaît donc que Quicksilver doit être un gros mangeur puisque cette énergie correspond à environ 8 fois l'apport énergétique nutritionnel quotidien recommandé !

c. Energie mécanique

L'énergie mécanique d'un objet représente la somme de son énergie de position et de son énergie cinétique

$E_{m} = E_{c} + E_{p}$

Conservation de l'énergie mécanique

Lorsque l'on jette un objet verticalement vers le haut, celui-ci quitte notre main avec une vitesse initiale donnée, qui diminue rapidement, s'annule au moment où l'objet atteint sont altitude maximale et réaugmente mais dans le sens inverse lorsqu'il retombe.
Cela signifie que son énergie cinétique varie au cours de sa trajectoire. Comme écrit dans l'introduction de ce chapitre, l'énergie ne disparaît pas, elle se transforme.
On en déduit donc que l'énergie cinétique de l'objet se transforme en un autre type d'énergie. Si l'on néglige les frottements de l'air, alors elle ne peut se convertir qu'en énergie de position.

L'objet quitte notre main avec une énergie Ec donnée, qui se transforme peu à peu en énergie de position Ep. Arrivé à sa hauteur maximale, toute l'énergie cinétique selon l'axe vertical s'est transformée en énergie de position. Lorsqu'il retombera, cette énergie de position se convertira de nouveau en énergie cinétique.

Lorsqu'un objet est lancé librement et sans frottement, entre 2 positions arbitraires A et B de sa trajectoire, on peut écrire :

$E_{c_{A}} + E_{p_{A}} = E_{c_{B}} + E_{p_{B}}$

Application :
Kermit est une petite grenouille de masse m=50g. Pour attraper Droso la mouche qui vole au-dessus d'elle, elle effectue un bond de 80cm de hauteur.
Quelle était sa vitesse initiale en début de saut ?

On va utiliser la conservation de l'énergie mécanique pour répondre à cette question : A est le point de départ de la grenouille où on cherche sa vitesse initiale et B, le point d'altitude maximale où elle attrape la pauvre Droso.
On considère qu'au point A l'altitude est nulle (il nous sert d'origine) et qu'au point B c'est sa vitesse qui est nulle puisqu'elle a atteint son altitude maximale.
On a donc $E_{c_{A}} + E_{p_{A}} = E_{c_{B}} + E_{p_{B}}$ avec $E_{p_{A}} = 0$ et $E_{c_{B}} = 0$ .
Donc : $E_{c_{A}} = E_{p_{B}}$ Application :
$\frac{1}{2} \times m \times {v_{A}}^{2} = m \times g \times h_{B}$
soit : $v_{A} = \sqrt{2 \times g \times h_{B}} = \sqrt{2 \times 9, 81 \times 0, 8} = 3, 96 m . s^{- 1}$

4) Puissance et énergie électrique

a. Puissance

La puissance est la vitesse à laquelle est transférée une énergie.
Elle s'exprime en watts et 1W = 1J.s^-1.

On peut également écrire cette relation : ΔE = P×Δt
avec ΔE (J), P (W) et Δt (s)

L'énergie électrique fournie à un appareil électrique parcouru par un courant d'intensité I et aux bornes duquel est appliquée une tension U vaut :

P = U×I

Avec P (W), U (V) et I (A).

Application :
Cette bouilloire disponible sur un site de vente en ligne est annoncée comme ayant une puissance de 2200W.
1- Quelle intensité parcourt la résistance électrique lors de son fonctionnement nominal ?
2- Quelle est la valeur de la résistance chauffante présente dans cette bouilloire ?

1- On utilise la relation P = U×I avec U=230V (tension du secteur).
$I = \frac{P}{U} = \frac{2200 W}{230 V} = 9, 57 A$

2- On utilise la loi d'Ohm U = R×I
$R = \frac{U}{I} = \frac{230 V}{9, 57 A} = 24 Ω$

b. Energie électrique

En combinant les 2 formules présentées au paragraphe précédent,P = U×I et ΔE = P×ΔT, on trouve que :

ΔE = U×I×Δt

Avec ΔE (J), U (V), I (A) et ΔT (s).

Application :
On verse dans la bouilloire précédente 1,3L d'eau à 17°C. Combien de temps faudra-t-il attendre pour que l'eau soit à température idéale pour un thé, soit environ 80°C ?
(il paraît qu'il ne faut pas faire bouillir l'eau dans laquelle le thé va infuser sous peine de perdre en arômes)

On va d'abord calculer l'énergie nécessaire pour faire passer 1,3L d'eau de 17°C à 80°C :
$Δ Q_{e a u} = V_{e a u} \times ρ_{e a u} \times c_{e a u} \times (T_{f} - T_{i})$ donc :
$Δ Q_{e a u} = 1, 3 L \times 1000 g . L^{- 1} \times 4.18 J . ° C^{- 1} . g^{- 1} \times (80 - 17) = 3, 42 \times 10^{5} J$

On calcule maintenant le temps nécessaire à la résistance pour transférer cette chaleur par effet Joule :
$Δ E = P \times Δ t \Rightarrow Δ t = \frac{Δ E}{P} \Rightarrow Δ t = \frac{3, 42 \times 10^{5} J}{2200 W} = 155 s$
L'eau sera donc à température idéale en 2min 35s.

Remarque :
Il est possible de combiner la loi d'Ohm et l'expression de la puissance dans un appareil électrique : cela permet de calculer les pertes par effet joule.
$U = R \times I$ et $P = U \times I$ donnent :

$P = R \times I^{2} = \frac{U^{2}}{R}$