Energie mécanique

1. Introduction

L'énergie est présente sous différentes formes autour de nous : énergie chimique, énergie électrique, ...
L'une des plus anciennes formes d'énergie que l'homme a domestiquée est l'énergie de mouvement appelée énergie cinétique (dans les moulins à eau, l'écoulement de la rivière sert à faire tourner une roue pour broyer la farine).
Cependant si l'eau coule, c'est parce qu'elle est attirée par notre planète : cette énergie de mouvement provient donc d'une autre énergie, liée à la chute des objet. On appelle cette énergie énergie de position.

Pour voir comment cette énergie de position se transforme en énergie cinétique, on peut regarder la chute de 2 objets : un morceau de bois de 100g et un poids en plomb de 500g.

2. Unité

L'unité internationale pour exprimer une énergie est le joule (J). 1 joule est environ l'énergie nécessaire sur Terre pour soulever un objet ayant une masse de 100g à une hauteur de 1 m.

Remarque : une ancienne unité de mesure de l'énergie est encore utilisée dans le secteur alimentaire, la calorie. Cependant les deux unités doivent être mentionnées sur les emballages.

3. Relation entre vitesse et énergie cinétique

Activité p 137

On projette sur une barre en métal un chariot dont la masse est fixée. Plus le chariot va vite et plus il déforme la barre en métal lors du choc. Si l'on réalise plusieurs essais à des vitesses différentes, on obtient un "orgue de Casadei"

5.Le graphique ci-contre représente la déformation subie par une barre de fer qui reçoit un même projectile à des vitesses croissantes. Légende : Abscisses : vitesse du projectile en km/h. Ordonnées : déformation de la barre en centimètres (mesurés sur une photo). 6. Si la déformations était proportionnelle à la vitesse, les points représentant la déformation en fonction de la vitesse seraient alignés sur une droit passant par l'origine. Comme ce n'est pas le cas, il n'y a pas de relation de proportionnalité entre déformation et vitesse.

7. a)La déformation à 20 km/h est de 0.25cm, à 40 km/h de 1cm et à 80 km/h de presque 4cm : à chaque fois que la vitesse double, la déformation est multipliée par 4.
b)La déformation à 30 km/h est d'environ 0.5cm et à 90km/h elle est d'environ 4.5 cm : la déformation est multipliée par 9.    c) 4 = 2² et 9 = 3² Il semble que la déformation dépende du carré de la vitesse.

8. Une voiture qui rentre dans un mur se déforme sous l'effet de la vitesse, or de la même façon que la barre de fer, un voiture a besoin d'énergie pour se déformer. Cette énergie provient de son mouvement, donc une voiture qui roule sur une route a une énergie cinétique.

9. La perte d'énergie cinétique lors d'un crash test se traduit par la déformation de la voiture.

10. Puisque l'énergie semble être proportionnelle au carré de la vitesse, la seule formule qui convienne est E_C =1/2 × m × v².

4. Energie cinétique et sécurité routière

1. La distance d'arrêt d'un véhicule dépend de plusieurs paramètres :
- La vitesse
- Le temps de réaction du conducteur
- L'état de la route.

2. La distance parcourue durant de le temps que met la personne a réagir double si ce temps double : donc la distance parcourue durant le temps de réaction est proportionnelle au temps de réaction du conducteur.
Comme le temps de réaction augmente lorsque l'on est fatigué, on recommande lors des longs trajets des pauses régulières pour ne pas augmenter ce temps de réaction.

3. a) La distance parcourue durant le freinage n'est pas proportionnelle puisque si la vitesse est multipliée par deux, la distance de freinage est multipliée par 4.
La distance de freinage varie donc avec le carré de la vitesse.
b) Un accident qui aurait pu être évité en roulant à 50 km/h ne le sera peut-être pas à 70km/h car la distance de freinage aura doublé.

Remarque : On recommande de garder une distance de sécurité d'une trentaine de mètres lorsque l'on roule sur l'autoroute. Cette distance ne correspond pas à la distance de freinage, mais simplement à la distance nécessaire pour réagir !

5. Calculs et conversions

a) Convertir une vitesse en km/h en m/s

Dans le système international utilisés en sciences physiques, la vitesse s'exprime en m/s (mètres par seconde). Or on utilise plutôt les km/h (kilomètres par heure) dans la vie de tous les jours.
Il est donc généralement nécessaire de faire des conversions.

Exemple :
Une voiture roule à 50 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 1 seconde ?

Une voiture qui roule à 50 km/h parcourt 50 km en 1 heure.
Elle parcourt donc 50 km * 1000 = 50 000 m en une heure.
Il y a 3600 secondes dans une heure, donc en une seconde, la voiture parcourera 50 000 / 3600 = 14 m.
Une voiture roulant à 50 km/h parcourt donc 14m en une seconde. Sa vitesse est donc de 14 m/s.

Remarque :
Pour faire la conversion, on a d'abord multiplié par 1000 (pour convertir les km en m) puis on a divisé par 3600 (pour convertir les h en s).
Cela revient à la même chose que de divisé par 3.6.
Pour résumer :

et

b) Utiliser l'énergie de position

L'énergie de position dont on a parlé dans le 2. peut s'écrire sous la forme :

Exemple :
Un adolescent a besoin de consommer environ 2000 kJ de nourriture par jour. A quelle hauteur cette énergie pourrait-elle le soulever si l'on suppose qu'il a une masse de 60 kg ?

Réponse :
La formule E_p = m x g x h peut également s'écrire : h = E_p / (m x g)
2000 kJ = 2 000 000 J
h = 2 000 000 / (60 x 10) = 2 000 000 / 600 = 3300 m

Une énergie de 2000 kJ permettrait de soulever un adolescent de 60 kg à une hauteur de 3300 m

c) Utiliser l'énergie cinétique

L'énergie cinétique s'écrit sous la forme :

Remarque : On peut également utiliser cette formule pour calculer une vitesse à partir d'une énergie cinétique. Elle devient alors :

Exemple :
Jérémie marche à une vitesse de 5m/s. Quelle est son énergie cinétique, sachant qu'il a une masse de 70 kg ?

Réponse :
E_c = 1/2 x m x v²
E_c = 1/2 x 70 x 5²
E_c = 1/2 x 70 x 25 = 875 J

Jérémie en marchant à 5 m/s a donc acquis une énergie cinétique de 875 J.

Exemple :

Energie cinétique et pistolet à billes.
Puisque la formule est E_C = 1/2 m v², on peut trouver la vitesse de sortie en "inversant" la formule :
Article wikipedia de référence
Il existe plusieurs types de billes, leur masse allant de 0,1g à 0,45g.
Les pistolets étant capables de fournir une énergie cinétique fixe, plus la bille choisie aura une masse importante, moins elle sera rapide et donc moins elle pourra aller loin. En revanche sa trajectoire sera plus stable.
On va essayer de calculer la vitesse de sortie de deux billes, l'une de 0,1g et l'autre de 0,45g pour un pistolet à bille "classique" du commerce et pour un pistolet de type airsoft, c'est à dire à gaz.

• Pistolet mécanique
  L'énergie moyenne fournie par ces pistolets est de 0,5 joule.
  Pour une bille de 0,1g, la vitesse de sortie est donc : 100 m.s^-1
  Pour une bille de 0,45g, la vitesse de sortie est donc : 15 m.s^-1
Pistolet à gaz
L'énergie moyenne fournie par ces pistolets peut atteindre 2 joules, mais compte tenu de la dangerosité de tels projectiles, on se limite plutôt à 1,5 joules.
Pour une bille de 0,1g, la vitesse de sortie est donc : 173 m.s^-1 (la moitié de la vitesse du son !)
Pour une bille de 0,45g, la vitesse de sortie est donc : 26 m.s^-1

Réponse :
On va utiliser la formule

La voiture doit donc rouler à 10 m/s (36km/h) pour acquérir une énergie cinétique de 50 000 J.

d) Utiliser l'énergie mécanique

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de position : E_m = E_c + E_p.

Lorsqu'un objet tombe ou qu'il est lancé, son énergie mécanique ne change pas : L'énergie de position se transforme en énergie cinétique ou l'inverse.
Cela nous permet de savoir par exemple à quelle vitesse tombe un objet lâché d'une certaine hauteur, ou bien l'inverse, c'est à dire de calculer la hauteur que va atteindre un objet lancé avec une certaine vitesse.

Exemple :
A quelle vitesse tombe un objet de 1 kg lâché depuis une hauteur de 2 m ?

Réponse :
1- On calcule son énergie de position initiale : E_p = m x g x h = 1 x 10 x 2 = 20 J
2- Lorsqu'on lâche l'objet, son énergie de position est de moins en moins grande et sa vitesse augmente.
Lorsqu'il touche le sol, son énergie de position est alors nulle car elle s'est complètement transformée en énergie cinétique.
On a alors E_c = 20 J
3- Il reste donc à trouver à quelle vitesse correspond cette énergie en utilisant la formule de l'énergie cinétique :

Un objet de 1kg lâché d'une hauteur de 2m aura donc une vitesse de 6.3 m/s lorsqu'il touchera le sol.

Remarque : Puisque les objets tombent tous à la même vitesse si l'on ne prend pas en compte les frottements de l'air, on en déduit que l'on trouverait le même résultat avec un objet de 50g ou un objet de 50 tonnes. Vous pouvez le vérifier par vous-même !