Constitution et transformation de la matière

A. Détermination de la composition d'un système chimique

1 - Mole et concentration molaire

a) Une mesure du nombre d'atomes

Amadeo Avogadro est le premier à avoir tenté d'évaluer le nombre d'atomes présents dans une quantité de matière donnée. La constante d'Avogadro NA est le nombre d'atomes de carbone 12 (12C) contenus dans 12 grammes de carbone 12. NA = 6,02 x 1023 mol-1 Une mole d'objets est un "paquet" contenant 6,02 x 1023 objets. A partir de maintenant, une quantité de matière s'exprimera en moles.

Pourquoi tant de N ?

b) Une nouvelle concentration

2 - Détermination d'une quantité de matière

a) Une mesure du nombre d'atomes

b) Masse molaire atomique

Compte tenu de la façon dont la mole a été définie, il se trouve que la masse molaire d'un élément est approximativement égale au nombre de nucléons (protons+neutrons) qu'il contient.
Le nombre de masse indiqué dans le tableau de classification de votre livre représente ce nombre de nucléons, en prenant en compte que pour certains éléments (comme le cuivre M_Cu=63,5g.mol^-1 ou le chlore M_Cl=35,5g.mol^-1) existent sous plusieurs formes isotopiques. Leur masse molaire atomique est donc une moyenne prenant en compte l'importance de chaque isotope

c) Masse molaire moléculaire

Exemple :La molécule de saccharose C₁₂H₂₂O₁₁
$M_{C_{12}{H}_{22}{O}_{11}}=12\times M_C+22\times M_H+11\times M_O=12\times 12+22\times 1+11\times 16=342{\mathrm{g.mol}}^{-1}$

d) Masse d'un échantillon et quantité de matière

Application :
i. Déterminer la quantité de matière de saccharose (C₁₂H₂₂O₁₁) contenue dans un sucre de 3g.
$n_{\mathrm{saccharose}}=\frac{m_{\mathrm{saccharose}}}{M_{\mathrm{saccharose}}}=\frac{3}{342}=\mathrm{8,77}\times {10}^{-3}\mathrm{mol}$
ii. Calculer la masse de sucre en poudre à peser pour prélever 0,15 mol de saccharose.
$m_{\mathrm{saccharose}}=n_{\mathrm{saccharose}}\times M_{\mathrm{saccharose}}=\mathrm{0,15}\times 342=\mathrm{51,3}g$

e) Concentration massique et molaire

f) Dilution et concentration

Lors d'une dilution la quantité de matière de soluté ne change pas. Cela nous permet donc d'écrire : $$c_1\times V_1=c_2\times V_2$$ ou encore s'il s'agit de déterminer la concentration finale : $\frac{c_1\times V_1}{V_2}=c_2$

g) Volume molaire

Le volume molaire V_m est le volume occupé par 1 mole d'un gaz. Ce volume molaire dépend notamment de la pression et de la température de l'expérience mais aussi du type de gaz.
Pour le moment, vous devrez simplement faire le lien entre volume et quantité de matière.
Remarque : A température et pression standards (25°C, 1013hPa), le volume molaire de la plupart des gaz est de 24.8L.mol^-1

$V=n\times V_m$

3 - Couleur et concentration

a) Pigments et colorants

→Si l'ont regarde avec un microscope une substance colorée par des pigments, il sera possible d'observer des grains de pigments, ce qui ne sera pas le cas pour une substance colorée par des colorants

Les pigments et colorants peuvent être naturels(l'espèce chimique est présente telle quelle dans la nature), synthétiques(elle peut être présente dans la nature, mais il est moins cher de la produire en laboratoire) ou artificiels(elle n'existe pas dans la nature).

Colorants et pigments ont un rôle central dans le monde actuel, car l'aspect visuel est un élément prépondérant pour nos achats, notre lieu de vie ou notre propre image !

La couleur apparente d'une substance colorée s'explique à l'aide de la synthèse soustractive vue dans la partie précédente.

On devine facilement la couleur du sulfate de cuivre au regard de son spectre ci-dessus : puisque les longueurs d'ondes supérieures à celles du vert sont absorbées, il a nécessairement une couleur bleue probablement proche du cyan (car le vert est peut absorbé).
Le bleu vif E133 est plus étonnant car sa couleur est difficile à différencier à l'oeil nu du sulfate de cuivre alors que sont spectre d'absorbance pourrait nous indiquer une couleur davantage magenta.

De même que pour la couleur d'une substance colorée, la couleur d'un mélange de substances à la condition qu'elles ne réagissent pas entre elles se déduit de la synthèse soustractive des couleurs.
De même, leur spectre d'absorbance sera la somme des 2 spectres individuels

b) Absorbance

Rappel : la lumière blanche naturelle est composée d'un spectre continu de longueurs d'ondes comprises entre 380nm et 780nm.
Une substance incolore laisse passer l'ensemble du spectre visible

Une solution paraît colorée car elle absorbe une partie du spectre qui la traverse.

Un spectrophotomètre envoie une lumière blanche sur un échantillon de solution colorée et mesure pour chaque radiation la proportion de lumière ayant traversé l'échantillon

Le spectrophotomètre utilisé au labo.

 

Si l'on réalise cette mesure sur tout un ensemble de longueurs d'onde, on obtient alors un spectre d'absorbance.

c) Loi de Beer-Lambert

On imagine facilement que plus la concentration d'un produit coloré est importante, et plus la solution va paraître foncée. Il est donc possible d'encadrer la concentration d'une solution donnée en réalisant une échelle de teinte.
Cependant cette méthode n'est pas très précise, ni très rapide, car on doit préparer une solution intermédiaire à chaque fois que l'on souhaite augmenter le degré de précision de la mesure. De plus, notre oeil ne permettant pas de chiffrer l'intensité de la couleur, il n'est possible d'avoir qu'une évaluation qualitative (exemples : "plus foncé que" ou "moins foncé que") de la concentration.

Echelle de teinte, solution de sulfate de cuivre

En revanche, si l'on est capable de mesurer l'absorbance de la concentration, par exemple avec un colorimètre, on va pouvoir essayer de trouver une relation mathématique entre la concentration d'une solution et sa capacité à absorber la lumière :

Absorbance en fonction de la concentration

Spectre d'absorbance du permanganate, on se placera au maximum d'absorption (à 550nm), pour maximiser la sensibilité de la mesure

B. Suivi et modélisation de l’évolution d’un système chimique

1- Réaction d'oxydo-réduction

a) Expériences

Si l'on prend une solution de sulfate de cuivre (Cu²⁺, SO₄^2-) et que l'on y plonge un clou en fer, on va très rapidement observer un dépôt orange de cuivre autour du clou.
Si l'on remplace le clou par de la poudre de fer, celle-ci prendra une teinte rougeâtre, mais surtout la coloration bleue de la solution disparaîtra.
Enfin, un ajout de quelques gouttes de soude dans le filtrat de la solution précédente fera apparaître un précipité vert foncé d'hydroxyde de fer (II)
(si besoin, voir la vidéo sur les tests caractéristiques des ions en 2^nde).
Le fer métallique Fe se transforme en ion fer (II) Fe²⁺ tandis que l'inverse se produit pour les ions cuivre (II) Cu²⁺ qui se transforment en cuivre métallique Cu.
Il est donc possible d'écrire l'équation de réaction :

$C{u}^{2+}+Fe \to Cu + F{e}^{2+}$

b) Demi-équations et couples rédox

L'expérience précédente montre que les ions Cu²⁺ sont capables de "voler" 2 électrons aux atomes de fer pour se transformer en atomes de cuivre.
Cu²⁺ et Cu forment ce qui s'appelle un couple oxydant/réducteur plus généralement appelé couple rédox, comme Fe²⁺ et Fe.
La demi-équation d'oxydoréduction permet de ne prendre en compte qu'un seul couple rédox mais surtout de faire apparaître les électrons e^- non représentés dans les équations de transformation
Ici on peut écrire :

Cu²⁺ + 2e^- = Cu et Fe²⁺ + 2e^- = Fe

On remarque par rapport à la transformation chimique qu'on a vue jusqu'à présent que le signe → est remplacé par le signe =.
En effet, en fonction des conditions, la réaction peut se faire dans un sens, ou dans l'autre.

On peut également en cas de besoin équilibrer la réaction avec des espèces présentes dans la solution, comme H₂O, H⁺ (milieu acide) ou HO^- (milieu basique)
Par exemple, le couple permanganate/ion manganèse MnO₄^-/Mn²⁺ est un couple souvent utilisé en chimie. Utilisé en solution aqueuse il fait intervenir également de l'eau H₂O et des ions H⁺ :

MnO₄^- + 8H⁺ + 5e^- = 4H₂O + Mn²⁺

c) Les piles

Une réaction rédox fait donc intervenir un échange d'électrons entre 2 couples rédox, or les électrons sont les responsables du courant électrique dans les conducteurs métalliques et ne sont par ailleurs pas capables de circuler en solution aqueuse où seuls les ions circulent... serait-il possible de forcer les électrons à se déplacer à travers un circuit électrique avant d'atteindre l'oxydant ?
C'est le principe d'une pile, où les espèces censées réagir ensembles sont séparées dans des récipients différents.

Remarque : Sens commun et oxydoréduction
Il est assez courant d'entendre qu'il est possible de faire une pile avec une pomme de terre, un citron ou n'importe quel autre fruit. Le fruit n'y est pourtant pour rien !
Voici par exemple maintenant une expérience avec une demi-pomme et des lames de différents métaux :
On voit que ce qui fait la pile est le choix du métal et non le fruit qui se contente d'être une solution aqueuse dans laquelle les ions peuvent circuler.
D'ailleurs, on peut remplacer le fruit par un coton ou un mouchoir en papier humides !

Une vidéo intéressante sur le principe de fonctionnement des accumulateurs lithium-ion, présents dans tous les objets électriques

d) Occurrence d'une réaction rédox

e) équilibrer une réaction rédox

2- Notion d'avancement

a) Métaphore culinaire

Pour pouvoir ensuite savoir combien de crêpes il va nous être possible de faire, il suffit de chercher le nombre de fois x_max qu'il va nous être possible de suivre la recette.
Un simple calcul nous permet de voir que l'on peut suivre 125 fois la recette avec les oeufs, 40 fois avec la farine, et 40 fois avec le lait.
La farine et le lait seront limitants tandis qu'il restera des oeufs en excès.
Au final on pourra répéter 40 fois la recette et donc préparer 40×15 = 600 crêpes. Bon appétit !

b) Avancement d'une réaction

On peut tout à fait utiliser la métaphore précédente pour modéliser l'évolution des quantités de matières en réactifs et produits durant une transformation chimique : au fur est à mesure que la transformation s'accomplit, les quantités de réactifs décroissent et celles des produits augmentent.
Rappel : une transformation totale ne s'arrête qu'à l'épuisement d'un des réactifs

L'avancement d'une réaction est une grandeur notée x qui s'exprime en moles.
Il correspond à la quantité de produit qui se formerait avec un coefficient stoechiométrique de 1.
A l'état final on note x_max la valeur de l'avancement maximal. On le détermine en cherchant le plus petit avancement pour lequel un des réactifs est totalement consommé

Exercice

On plonge un ruban de cuivre Cu de masse m=0.5g dans une solution de nitrate d'argent (Ag⁺,NO₃^-) de volume V=50mL et de concentration c=5.0×10^-2mol.L^-1.
Les ions Ag⁺ réagissent avec le cuivre pour former des ions cuivre(II) Cu²⁺ et de l'argent Ag.
Restera-t-il du cuivre à la fin de la réaction ?

1. On commence par écrire l'équation de réaction :
   2Ag⁺ + Cu → 2Ag + Cu²⁺
2. On écrit ensuite le tableau d'avancement littéral
   

   	|	2Ag+	+	Cu	→	Cu2+	+	2Ag
   x = 0	| |	nA	| |	nB	| |	0	| |	0
   x = 0	| |	nA-2x	| |	nB-x	| |	x	| |	2x
   xmax	| |	nA-2xmax	| |	nB-xmax	| |	xmax	| |	2xmax

3. On calcule ensuite les quantités intiales des différentes substances:
   n_A= c × V = 5.0×10^-2×50×10^-3 = 2.5×10^-4mol. n_B= m / M_Cu = 0.5 / 63.5 = 7.9×10^-3mol.
4. On cherche ensuite le réactif limitant : celui pour lequel la valeur de x_max est la plus petite.
   Si Ag⁺ est limitant : x_max1 = n_A/2 = 1.25×10^-4mol.
   Si Cu est limitant : x_max2 = n_B = 7.9×10^-3mol.
   Le réactif limitant est donc Ag⁺ car x_max1 < x_max2 et x_max = 1.25×10^-4mol.
5. On peut maintenant compléter la dernière ligne du tableau avec les valeurs nupmériques :
   

   	|	2Ag+	+	Cu	→	Cu2+	+	2Ag
   xmax	| |	0	| |	7.9×10-3-1.25×10-4 =7.75×10-3	| |	1.25×10-4	| |	2.5×10-4

Il reste donc une grande partie du cuivre intial en fin de réaction.

c) Dosage par titrage

Lorsque l'on souhaite déterminer la quantité de matière de substance dans une solution, on réalise un dosage. Si ce dosage fait intervenir une transformation chimique au cours de laquelle la substance à déterminer est consommée, on parle de dosage par titrage.
La substance titrée (ou réactif titré) est celle dont on souhaite connaître la quantité et la substance titrante (ou réactif titrant) est celle que l'on va ajouter.

Exercice

Il est courant d’introduire du dioxyde de soufre SO₂ dans le vin pour réguler la fermentation et pour sa conservation, mais un excès de SO₂ dans le vin peut provoquer des maux de tête. Sa concentration maximale autorisée est de 210 mg.L^-1.
On souhaite réaliser le titrage d’un vin blanc par une solution de permanganate de potassium (K⁺_(aq);MnO₄⁻_(aq)) en milieu acide pour vérifier sa concentration en SO_2(aq).
L’équivalence est atteinte pour une couleur mauve persistante de la solution.

Données :
Solution de permanganate de potassium : c_MnO4⁻=1,0×10⁻³mol.L^-1;
Volume de vin blanc titré : V_a =20,0 mL ;
Volume versé à l’équivalence : V_eq =23,5 mL ;
Masses molaires :
M(SO₂) = 64,1 g·mol^-1,
M(KMnO₄)=158 g·mol^-1

Le hasard fait bien les choses, il s'agit précisément de la réaction vue plus haut.
L'équation support du titrage est donc :
2MnO₄^-+ 5SO₂+2H₂O → 2Mn²⁺+ 5SO₄^2-+4H⁺

1. Je commence donc à réaliser le tableau d'avancement littéral :
   

   | |

   2MnO4-

   +

   5SO2

   +

   2H2O

   →

   2Mn2+

   +

   5SO42-

   +

   4H+

   x=0

   | |

   na

   | |

   nb

   | |

   /

   | |

   0

   | |

   0

   | |

   /

   x

   | |

   na-2x

   | |

   nb-5x

   | |

   /

   | |

   2x

   | |

   5x

   | |

   /

   xmax=0

   | |

   na-2xmax

   | |

   nb-5xmax

   | |

   /

   | |

   2xmax

   | |

   5xmax

   | |

   /

2. On devrait ensuite rechercher le réactif limitant sauf qu'on est en train de réaliser un dosage par titrage : c'est nous qui contrôlons la quantité de permanganate versé, que l'on arrête sitôt que la couleur mauve commence à persister.
   On a donc au moment de l'équivalence versé le réactif titrant dans des proportions stoechiométriques : les 2 réactifs sont épuisés.
   On a donc à la fois n_a-2_xmax=0 et n_b-5x_max=0.
   De la première (celle que l'on connaît) on obtient x_max=n_a/2 et de la seconde (celle qu'on veut déterminer) n_b= 5x_max.
   En remplaçant dans la seconde la valeur de x_max trouvée dans la première, on trouve que n_b=5n_a/2.
3. Il est maintenant possible de faire l'application numérique :
   n_a= c_MnO4^- × V_eq = 1.0×10^-3 × 23.5×10^-3 = 2.35×10^-5mol.
   n_b=5n_a/2=5.88×10^-5mol.
   Il y a donc 5.88×10^-5mol de dioxyde de soufre dans 20mL du vin blanc testé.
   On calcule maintenant la masse de dioxyde de soufre correspondante :
   m_SO2=n_b×M_SO2 = 5.88×10^-5 × 64.1 = 3.8×10^-3g.
   Cela correspond enfin à une concentration massique c_m = m_SO2 / V_a = 3.8×10^-3/(20×10^-3) = 0.188g.L^-1=188mg.L^-1.
   Le vin testé est donc réglementaire.

Exercices d'entraînement

Cliquez pour obtenir la fiche distribuée en cours

d) avancement et modélisation informatique

Il est possible d'utiliser un langage de programmation pour modéliser une transformation chimique.
Il ne vous est pas demandé de savoir le faire, mais en revanche, vous devez pouvoir interpréter un programme simple et éventuellement l'adapter.

TD06

Ouvrir le fichier TD06-1S_Spe_Python_et_avancement
Ouvrir le fichier Guide : comment tracer un graphique

Le programme peut se rédiger avec plusieurs niveaux de compétence, du simple tracé d'un graphique en fonction d'une situation déjà déterminée, jusqu'à un outil plus interactif permettant de s'adapter au nombre de substances et aux quantités de matières saisies par l'utilisateur.
Je vous propose ci-dessous 4 versions du programme, d'une version très basique jusqu'à la version 4, plus évoluée, mais dont l'étude se destine plutôt à des élèves suivant l'enseignement de spécialité NSI ou ayant des bases suffisantes en Python.

1. Programme 01-basique : la quantité de chaque substance est définie par une fonction séparée
2. Programme 02-facile : une seule fonction est utilisée pour toutes les substances, on utilise les variables pour moduler son comportement.
3. Programme 03-interactif : on ajoute une fonction de saisie des valeurs afin de ne pas avoir à modifier le script à chaque modélisation.
4. Programme 04-avancé : le script peut prendre en compte un nombre arbitraire de substances
   
   
   Quantités de matière en fonction de l'avancement x
   dans le cas de l'exercice sur le dioxyde de soufre.

Remarque : ce n'est pas l'objectif, mais il est possible d'aller (beaucoup) plus loin. L'inconvénient du dernier programme est par exemple de devoir définir une quantité de matière pour toutes les substances définies. Or il est parfois impossible de les déterminer lorsque l'exercice nous parle simplement de "réactif en excès" ou de "milieu aqueux acide" pour H₂O et H⁺.

Un autre programme possible peut construire un tableau d'avancement à partir d'une équation que vous définissez vous-même :

Cliquez sur l'image pour accéder au script