Mouvements et interactions

I- Les forces gravitationnelles et électromagnétiques

1) L'interaction gravitationnelle

Deux corps de masses m1 et m2 dont les centres de gravité respectifs sont distants d'une distance d s'attirent avec une force mutuelle Fg dont l'expression est :

Fg = G× m1×m2 d2

Avec :
Fg, force d'attraction gravitationnelle en newtons (N)
m1, m2 en kilogrames (kg)
d, distance en mètres (m)
G, constante de gravitation universelle
G = 6.67×10-11N.m2.kg-2

2) L'interaction électrostatique

Deux corps de charges q1 et q2 séparés par une distance d exercent avec une force mutuelle Fem dont l'expression est :

Fem=k×q1×q2d2

Avec :
Fem, force électromagnétique en newtons (N)
q1, q2 charge électrique en coulombs (C)
d, distance en mètres (m)
k, constante de Coulomb
k = 9,0×109N.m2.C-2 dans le vide.

Si q1 et q2 sont de même signe, la force est répulsive et attractive sinon.

3) Applications

Rayan Montaigu et Jamie-Lee Capulet ayant épuisé leurs forfaits téléphoniques respectifs, sont obligés de se parler au balcon.
Calculer leur attraction gravitationnelle réciproque sachant que Kevin a une masse de 70kg, qu'ils sont séparés d'une distance de 3m et qu'on ne demande pas son poids à une fille, mais que ce ne doit pas être loin de 60kg.

Issam a une masse de 65kg et un poids de 637.7 N à la surface de la Terre.
Calculer la masse de notre planète sachant que son rayon est de 6370km

 

Calculer la force d'attraction gravitationnelle avec laquelle un électron est attiré par un proton distant de 1,0×10-10m.

Calculer la force électromagnétique entre un électron et un proton distant de 1,0×10-10m.
- Cette force est-elle attractive ou répulsive ?

 

II - Les champs

1) Introduction

Pour pouvoir étudier les mouvements des particules, il est parfois nécessaire de connaîtres les forces qui s'exercent sur eux en fonction de l'endroit où ils se trouvent. Un champ est une cartographie d'une grandeur physique qui peut être un moyen d'y répondre.

Il est fortement recommandé de revoir le TP 8 pour se rafraîchir la mémoire.

2) Différents types de champs

Une grandeur physique peut être représentée de diverses manières et les champs peuvent donc cartographier différents types d'objets mathématiques :

Grandeurs scalaires

Ici, la carte topographique représente un champ d'altitude
Grandeurs vectorielles

Ici la carte représente un champ vectoriel de vents
 

Un champ scalaire est un objet qui à chaque point de l'espace étudié associe une grandeur physique sous la forme d'un nombre réel.
Un champ vectoriel est un objet qui à chaque point de l'espace étudié associe une grandeur physique sous la forme d'un vecteur.

3) Représentation par des lignes

Champs scalaires :
Les valeurs numériques ne peuvent être écrites en tout point de la carte, car celle-ci deviendrait illisible. Pour cette raison, sur les cartes topographiques, telle que la carte vue au 2), on ne représentera que certaines valeurs particulières (les sommets et les plaines par exmple) et l'on tracera des courbes de niveau reliant tous les points ayant une même altitude. Lorsque l'on étudie autre chose qu'une altitude, on peut également parler de courbes équipotentielles

Application : en hydrologie, il est courant d'utiliser une carte topographique pour prévoir dans quelle direction une goutte de pluie va ruisseler une fois au sol : elle coulera perpendiculairement aux lignes de niveau.

Champs vectoriels :
Il sera de même impossible de représenter les vecteurs associés à chque point de l'espace de façon exaustive et pour cette raison, on représentera des lignes de champs : en partant d'un point donné, on suivra l'orientation du vecteur de ce point pour rejoindre le point suivant et ainsi de suite.

Application : une ligne de champ sur la carte des vents donnée ci-dessus rerésenterait la trajectoire d'un grain de poussière dans l'atmosphère

Propriétés

Plus des des lignes de niveau sont proches et plus la valeur varie rapidement (exemple :la pente est abrupte pour l'altitude)
Plus des des lignes de champ sont proches et plus la norme du vecteur associé à la grandeur physique est grande.


Lignes de champ autoure d'une aile d'avion : les lignes de champ plus ressérées montrent que la vitesse de l'air est plus importante au-dessus qu'en-dessous (c'est ce qui crée la portance de l'aile).
 

4) Le champ de gravitation

Loi de gravitation universelle

La formule de la loi de gravitation vue plus haut peut être écrite sous forme vectorielle :

FA/B=G×mA×mBd2u
FA/B est le vecteur modélisant la force que l'objet A exerce sur l'objet B.
 

Si l'on regarde cette formule, on se rend compte que le membre en rouge : FA/B=G×mA×mBd2u sera le même pour tous les objets présents à priximité de l'objet A
Cette partie G×mAd2u est la représentation du champ de gravitation de l'objet A.

Champ de gravitation

Un champ de gravitation règne en un point de l'espace si un objet de masse m subit une action mécanique d'attraction gravitationnelle du fait de la présence d'un autre objet massif.

La force d'attraction est modélisée par une flèche ayant pour origine le centre de gravité de l'objet attiré, pour direction l'axe reliant les centres de gravités des deux objets en présence et orienté vers le centre de gravité de l'objet attracteur.

 
Champ de pesanteur terrestre au voisinage du sol

Sur Terre, au voisinage du sol, on peut considérer pour des distances petites relativement à la taille de la Terre que le champ de pesanteur est uniforme : la pesanteur est la même en tout point de la zone

Ce champ de pesanteur a pour valeur :
G×mTRT2=6,67×10-11×5,98×10246,37×1062=9,8N.kg-1=g

 

5) Le champ magnétique

Un champ magnétique règne en un point de l'espace si une action mécanique s'exerce sur une aiguille aimantée

Lorsque l'on glisse un aimant droit sous une feuille de papier saupoudrée de limaille de fer, on observe les grains de limaille s'aligner le long des lignes de champ.

Visualisation des lignes de champ d'un aimant. Trouvé sur Voyagesaucoeurdelascience.fr
 

Lorsqu'une boussole est approchée d'une aimant, celle-ci s'aligne sur les lignes de champ comme la limaille de fer, son pôle sud (blanc) pointant en direction du pôle Nord de l'aimant.

 

6) Le champ électrostatique

Il existe un champ électrostatique en un point de l'espace lorsqu'une particule chargée électriquement y subit une action mécanique d'origine électrostatique.

Un générateur branché à deux électrode crée un excès de charges + d'un côté (cathode) et un excès de charges - de l'autre (l'anode).
De ce déséquilibre apparaît un champ électrostatique E

Une particule chargée électriquement d'une charge q subira une force F

F = q×E